折り紙で正三角形を作る

子供のころからなじみのある折り紙。私は折り鶴が得意ですね。

小さいものを作ろうと頑張ったものです。

今回は、折り紙を折るだけで正三角形を作る方法を紹介します。

飾りつけのアクセントなどすると見栄えが良くなります。

折り紙で正三角形を作る

今からやる方法でなぜ正三角形になるかは、後で中２の数学の範囲を使って証明します。

まずはやり方から説明します。

１．折り紙を半分に折る

画像ではわかりやすいように折り目に赤線を引いています。

２．正三角形の一辺の折り目を作る

点Ｂを固定して点Ａが折り目に重なるように折ります。

このようになります。
次は点Ｃを固定して点Ｄが折り目に重なるように折ります。

すると、次のような折り目が付くと思います。この大きな三角形が正三角形となります。

正三角形を作る

折り目に沿って切り取ってもよいのですが、折り込む方がキレイに見えるでしょう。

まずは、頂点を通るように平行に折ります。

実はこの状態からパーツを作ることでユニット折り紙ができます。

あとは、先ほど付けた折り目に沿って折り込んでやると完成です。

正三角形が作れることの証明

まずは、次の証明をしてみましょう。

正三角形ABCにおいて、頂角Aから底辺に垂線を引きその交点をMとすると、BM=CMとなる。

それでは証明してみましょう。中学２年数学の範囲です。

ここで、『BM＝CM』であること、『∠AMB＝∠ACM＝90°』であることに注目すると、線分AMは辺BCの垂直二等分線になっていることがわかります。

この垂直二等分線上にBC＝AB=ACとなるような点Aをとれば正三角形ができます。

つまり、そこに出来る角度は６０°となります。

今回はこの６０°を作ることが最大の目的でした。

文字が変わって申し訳ないですが、下の図を見てください。

完成する正三角形と、過程で作る正三角形は実は違います。

この図の青枠が完成する正三角形、赤枠で囲った正三角形が過程で使用する正三角形です。

∠FCBが６０°となればよいと考えてください。

では、考えてみましょう。

角D’CDは６０°です。
折り返しなので『∠D’CE＝∠ECD＝３０°』となります。

また『∠D’CB＝∠BCDー∠D’CD＝９０°ー６０°＝３０°』。
つまり、『∠FCB＝∠D’CB+∠D’CE＝３０°＋３０°＝６０°』となります。

そして、この６０°を二つ含むことで、その三角形は正三角形であると言えます。

まとめ

正三角形が作れると、飾りつけのバリエーションが増えます。

慣れてしまえば時間もあまりかかりませんので、ぜひマスターしてください。

また、数学の勉強にもなります。

実は証明について手順から考えると、『正三角形の辺の垂直二等分線上に対角が存在する』を証明するほうが正しいです。

教科書にもおそらく載っている証明にちょっと手を加えればできますのでチャレンジしてみてください。

かなな先生

いつも応援ありがとうございます。
よろしければ、このボタンを押してください。
たぬぬの励みになります。よろしくお願いします。

にほんブログ村

人物イラスト提供：アイキャッチャー様