2018年度「京都橘大学」入試数学の解法を紹介します。
問題は赤本や公式サイトで入手してください。
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2018年度一般入試数学所感
大問１は基礎的な問題です。完答できるように練習しましょう。
大問２の１は高校受験を控える中学生にも出したい問題です。
つまり、中学生で解ける問題なのです。
しかし、このような問題を落としてしまう人が意外に多いのです。
京都橘大学一般入試数学大問２
２つの容器A,Bに濃度の異なる食塩水が入っている。容器Aから150g、容器Bから50g取り出して混ぜると10%の食塩水になり、容器Aから90g、容器Bから270g取り出して混ぜると14%の食塩水となる。
(1)は容器Aの濃度をx%、容器Bの濃度をy%と置いて連立方程式を使います。
(2)は(1)で算出した濃度を使って計算。
(3)は容器Aからxg、容器Bからyg取り出したと置いて連立方程式を作ってください。
大問２の２は最後の問題が面白いです。
一人の得点をｘとし、分散が最も小さくなる条件を考える問題ですが、実は(1)がヒントになります。分散が最も小さくなるのは、「その値が平均値」の時です。
京都橘大学一般入試数学大問２
水槽Aの内のりは幅が５ｃｍ、奥行きが３ｃｍ、高さが２０ｃｍである。水槽Bの内のりは幅が７ｃｍ、奥行きが８ｃｍ、高さが２０ｃｍである。この水槽に同時に水を注ぎ始める。水槽Aには、はじめから水が１５ｃｃ入っており、水槽Bの中には１辺が６ｃｍの鉄製の立方体が置かれている。この時、以下の問いに答えなさい。
大問３も中学生の範囲「一次方程式」の知識だけで解けます。
問題には「水の量」が示されており、関数にしたときは「水面の高さ」が使われています。
「水の量」と底面積からしっかりと「水面の高さ」を出すことに気が付かないパターンが見受けられました。
大問４は図形の問題です。正弦定理・余弦定理を使います。
解答の中では省略していますが、解くときは今考えている図形（三角形）を計算用紙などにちゃんと書いて、位置関係を明確にさせましょう。また、「三垂線の定理」を使う箇所があります。あまり有名ではない定理ですが、マークシート方式なので、直感で「９０°」とわかるかもしれません。
人物イラスト提供：アイキャッチャー様