ある数字で割り切れるか確認する方法(倍数判定法)

ひろろ「『2520』は3で割り切れるかな?」

生徒「(計算中)・・・割り切れます」

ひろろ「じゃあ、9では?」

生徒「(計算中)・・・割り切れます」

ひろろ「みんなはちゃんと筆算で計算してくれたけど、実は『割り切れるかどうか』だけだったらもっと簡単な計算で出来ます」

生徒「・・・!」

ひろろ「例えば『2で割り切れる』かどうか考えるときどうする?」

生徒「『1の位が偶数』だったら割り切れます」

ひろろ「そうだね。この場合、1の位が『0』だから割り切れるね。じゃあ、『5で割り切れる』かは?」

生徒「『1の位が0か5』だったら割り切れるよ」

ひろろ「いいね。これも1の位が『0』だから割り切れる。じゃあ難しくするよ。『3で割り切れる』かどうかは?」

生徒「全部の位の数字を足した答えが3で割り切れたらOKです」

ひろろ「よしよし、よく覚えてたね。実際にやってみるとこうだ」

ひろろ「では、『9で割り切れる』かな?」

生徒「9も同じ方法でできたはず」

ひろろ「OKです。9も3と同じで、全部の桁の数字を足したものが9で割り切れたら、元の数字も割り切れます」

ひろろ「どんどん行こう。次は『4で割り切れる』かどうかだ」

生徒「えっと、何かあったと思うんだけど」

ひろろ「これは、下2桁が4で割り切れたら、元の数字も4で割り切れるよ」

生徒「あっ!」

ひろろ「実際にやってみると、こうなりますね」

ひろろ「これは、100が4で割り切れることを利用しています。『25×4=100』は小学校の時の授業でも覚えるように言ったよね?」

ひろろ「『125×8=1000』を利用して、下3桁が8で割り切れたら、もとの数も8で割り切れるという判別方法があります」

生徒「それはあまり使わないかもねw」

ひろろ「じゃあ、残ってるのは・・・6と7だね」

ひろろ「6は簡単。『2と3、両方で割り切れる』ものになります。『偶数で3の倍数』とも言えますね」」

ひろろ「で、『7で割り切れる』かどうかなんだけど・・・これは、頑張って計算してください」

生徒「えー!」

ひろろ「これはね、計算が複雑なんで真面目に筆算したほうが早いんだ」

『7で割り切れるか確かめる方法』
1.一の位の数の2倍と十の位以上の数の差が7の倍数だったらもとの数は7で割り切れる。
2.百の位以上の数の2倍と下二桁の数との差が7の倍数だったらもとの数は7で割り切れる。
3-1.もとの数字を一の位から順に3桁ずつグループを作る。
出来たグループを順番に二つのグループに分ける(小さい桁から奇数番目と偶数番目に分かれる)
3-2.それぞれのグループの数字を足し合わせる。
3-3.出た答えの差が7の倍数なら、もとの数は7で割り切れる

ひろろ「一応、書いてみたけど・・・やりたいか?覚えたいか?」

生徒「ヤダ(即答)」

ひろろ「それで構いません。こんなの覚える必要ありません。普通に計算しましょう」

生徒「はーい」

ひろろ「今日やったことは『倍数判定法』と言います。目的に応じて効率よく計算しましょうね。それでは、今回はここで終わります」

★今日のまとめ
今日やったことは『倍数判定法』と呼ばれています。2の倍数:1の位が偶数
3の倍数:全部の位の数字を足した答えが3で割り切れる
4の倍数:下2桁が4で割り切れる
5の倍数:1の位が0か5
6の倍数:偶数で3の倍数
7の倍数:覚える必要はない
8の倍数:下3桁が8で割り切れる
9の倍数:全部の位の数字を足した答えが3で割り切れる
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