一筆書きができる図形の見分け方とは？

～数学の授業でたぬぬが黒板に書いた図形から～

生徒「先生、その星って一筆書きしたけど、『六芒星』って一筆書きできるの？」

たぬぬ「『六芒星』って普段の会話に出てくるもんなんですね」

生徒「魔法陣とかによく出てくるよ」

たぬぬ「ああ、なるほど。えっとできますよ、こうです」

生徒「あ、ずるい！」

たぬぬ「一筆書きっていったのはアナタじゃないですか」

生徒「たんぼの『田』の字はできないの？書けたことないんだけど」

たぬぬ「それはできませんね。数学で説明がつきます」

生徒「（よし、雑談タイム）」

課題１：一筆書き出来る図形の条件とは

たぬぬ「この３つの図形は一筆書きできるか試してみましょう」

生徒「１番は出来たけど、２，３番はできない」

たぬぬ「なぜできないかな？」

生徒「行き止まりがある」

たぬぬ「どこで？」

生徒「どこって、いろんなところの『角』とか」

たぬぬ「いいところまでいけてます。注目するのは『点』と『線』です」

たぬぬ「六芒星も含めて、全部の交点に印をつけてみます。その印に『何本の線』が入ったり出たりしてるか見てみましょう」

たぬぬ「線の本数が偶数だけだったら『入って出ていく』ができますよね」

たぬぬ「じゃあ、奇数だったら？」

生徒「『入って出て入る』」

たぬぬ「そうです『出て入って出る』もできますね」

たぬぬ「行き止まりの場所って、『入って出て入る』になってませんか？」

生徒「あ、なってる」

たぬぬ「じゃあ、一筆書きできませんね。このように線が奇数の点はどっちかしかできないんです」

たぬぬ「だから『出て入って出る』からスタートして『入って出て入る』がゴールになるんですよ」

生徒「じゃあ、偶数は？」

たぬぬ「『入って出る』と『出て入る』の繰り返しだから必ず一筆書きできます」

たぬぬ「この場合、さっきも言った通り、奇数の点がスタートになりゴールになります」

生徒「でも、オリンピックのマークができない」

たぬぬ「答えは最後に言いますよ。で、このお話は昔からあり『ケーニヒスベルグの橋』が有名ですね、こんなのです」

たぬぬ「『同じ橋を２回渡らずに、すべての橋を渡ることはできるか』という問題ですね」

生徒「…んー」

たぬぬ「今日の話を応用すると、陸を『点』に橋を『線』に置き換えて、このように書けます」

生徒「あ、渡れない！」

たぬぬ「そういうことです。昔の数学者で『オイラー』という人が同じやり方で『できないことを証明』しました」

生徒「これも数学なの？」

たぬぬ「はい、『グラフ理論』といいます」

生徒「へー」

たぬぬ「じゃあ、余談はこれくらいにしましょう」

課題２：オリンピックマークの一筆書き

生徒「先生、オリンピックマークの答え！」

たぬぬ「あ、ええと、これです」

生徒「ズルいｗ」