扇形の弧の長さの求め方

中学１年生の３学期あたりでしょうか？
図形の問題が出てきたときに皆さんが思うことは……

「『π』ってめっちゃ便利やん！」

ではないでしょうか？

円周率の記号"π"：中１は円の復習の大チャンス！

中１の図形でならう円周率の記号"π"。計算が簡単になるということは、小学校の復習にも最適ですし、複雑な図形にもチャレンジできるいい機会です。

jhs-teachers.com

2020-06-10 10:54

面倒くさい３桁の小数「３．１４」の計算から解放されるのですから。

今回は「弧の長さ」をテーマにします。

弧の長さ：小学校との違い

小学校でもこの長さを求める問題はありました。
しかし、ほとんどの場合は円を「等分割」出来るものでした。

これであるならば……

と割り算で計算することが出来ました。

これが中学になると……

となってきます。
ちなみに１４４°は３６０°を５分割した７２°を２倍したものです。

つまり……

そろそろ難しくなってきました。
“２／５”がすぐに出てきたらいいのですが、では例４はどうしたらよいのでしょうか？

弧の長さ：中学生の場合の公式

２５°は３６０°に対してどのくらいの大きさかわかればいいので、比率を使います。

２５：３６０＝２５／３６０＝５／７２

つまり……

これで解がでました……が、こんなことする必要はありません。
この考え方を公式に組み込んでしまいます。

弧の長さの公式

その公式がこちら。

公式：扇形の弧の長さ
弧の長さを”l”、半径を”r”、中心角を”a”とすると
ｌ＝２πｒ×ａ／３６０

円の中心、ぐるっと一周回ると３６０°です。
分母にある３６０は、とりあえず「３６０分割」していることになります。
その後、中心角となっている”ａ”を集めていることになります。
実際に、例４で計算してみましょう

公式の利用

式４：２×９×π×２５／３６０

となります。計算してみると……

小学校より簡単になったところが３点あります。
１．”π”を使ってよい。
２．約分が使える
３．答えは分数でよい

特に「分数」の活用がこの範囲のポイントとなってきます。

さいごに

計算にかかる手間を大幅に省ける中学生の図形。
その分、複雑な図形を扱うこととなります。
分数や約分を活用することで短縮できた時間は「思考」に使いましょう。

かなな先生

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人物イラスト提供：アイキャッチャー様