中学数学の図形の問題。
特に中１では「円の面積」や「円周の長さ」をやります。
え、小学校でやったよね？
なんて思う方も最初はいらっしゃいます。
中学では小学校より複雑な形を扱います。
つまり、計算も複雑になってしまうのですよ。
正直「３．１４」のかけ算なんてしたくないですよね。
そんな時に役に立つのが「π」なんです。
※画面に「π」と表示されているものは全て円周率を表す「パイ」だと思って読んでください。
円周の長さと円の面積
では、中学から円周の長さや円の面積はどのように表されるのか？
例題を使って小学校の時と比較しで見ましょう。
円周の長さ
まずは公式の確認です。
小学校では「（直径）×３．１４」もしくは「２×（半径）×３．１４」でしたね。
中学校からは、円周を”l”半径を”r”、円周率を”π”として、”l=2πr”と表します。
例題で確認してみましょう。
例題：半径７ｃｍの円周の長さは？
小学校：２×７×３．１４＝４３．９６（ｃｍ）
中学校：２×７×π＝１４π（ｃｍ）
はい、中学校では”１４π”まででいいんです。
結構楽になりますよね。
円の面積
続いて円の面積。まずは公式の確認です。
小学校では「（半径）×（半径）×３．１４」。
中学校では、面積を”S”半径を”r”、円周率を”π”として以下のように表します。
※２乗を表示させることができないんですよ。
例題で確認してみましょう。
例題：半径７ｃｍの円の面積は？
小学校：７×７×３．１４＝１５３．８６（平方センチメートル）
中学校：７×７×π＝４９π（平方センチメートル）
というわけで、中学の数学では”４９π”まででいいです。
計算で”π”が役に立つ例
例えばこんな問題です。
例題：半径３０ｍの円形をした公園があります。
そこには半径８ｍと半径５ｍの池があります。
池以外には芝生がひかれているとして、芝生部分の面積はどのくらいあるか？
小学校の解き方だと式は以下のようになります。
面積＝30×30×3.14-8×8×3.14-5×5×3.14
＝2826-200.96-78.5
＝2546.54
もしくはちょっと工夫して……
面積＝30×30×3.14-8×8×3.14-5×5×3.14
＝（30×30-8×8-5×5）×3.14
＝811×3.14＝2546.54
こんな結果になります。やはり、「×３．１４」のあたりが大変と言えば大変です。
しかし、中学になるとここで「π」が使えます。
実は、先ほどの計算の後者、カッコでまとめて計算した方の考え方を使います。
この計算の「×３．１４」を全て「π」に置き換えるだけです。
ではやってみましょう。
※２乗を表記できないので、下の画像でも計算しています。
面積＝π×30×30-π×8×8-π×5×5
＝900π-64π-25π
＝811π
ここで計算終了です。
なお、数学の答えは”811π”でよいのですが、その他の教科（理科や社会）では”π”を使ってはいけない場合が多いです。
その時は「計算過程」で”π”を使い、最後の答えが出た段階で「×３．１４」をしたらよいのです。
この場合、「８１１×３．１４＝2546.54」ですね。
このように、”π”を使ってはいけない値が必要な時ですら、計算過程で”π”を使い、最後に３．１４をかけたらよい。
途中の計算過程がかなり楽になることがわかるとおもいます。
さいごに
このように”π”は計算を楽にすることのできる道具として利用できます。
計算が楽になるということは、計算の負担が少なくなり、計算ミスも減らせるということです。
公式の意味でも説明した内容に似ていますね。
小学校では計算能力を伸ばすために「×３．１４」をやらせている側面もありました。
だから、小学校でやったことは無駄にはなっていないので安心してください。
また、小学校の時に面積や円周が苦手だった方は、計算が楽になったことで「考える」ことに時間を費やせます。
これをチャンスと考え、復習に力を入れましょう。
人物イラスト提供：アイキャッチャー様
