水平線までの距離は？数学で算出してみます

三平方の定理の授業で～

たぬぬ「みんな、水平線までどのくらいの距離があるかわかる？」

生徒「かなり遠いと思うよ」

たぬぬ「具体的には？」

生徒「うーん、１００ｋｍくらい？」

たぬぬ「もっと短いよ。答えは『４～５ｋｍ』」

生徒「えー」

たぬぬ「これは三平方の定理で出せるんだ」

たぬぬ「地球の半径を６０００ｋｍ、身長を１．７ｍとしようか」

たぬぬ「縮尺がおかしいけど、図にするとこんな感じ」

たぬぬ「赤い点が水平線の位置になる。目線は『円外からの接線』と考えることができるね」

生徒「あ、赤い点のところと中心結んだら『直角』だ！」

たぬぬ「はい、その通り。下の図のように『直角三角形』を作ることができます」

たぬぬ「さて、ここで分かっている距離を入れてみましょう」

生徒「辺ＯＢは６０００ｋｍだよね」

たぬぬ「辺ＯＡは６０００．００１７ｋｍになります」

生徒「…これ、計算ややこしくない？」

たぬぬ「はい、だから計算機でやりましょう。こうなりました」

生徒「うーん、意外に距離ないんだね。でも対馬から韓国見えるって言ってなかった？」

たぬぬ「あれは韓国側の建物や山に高さがあるからなんですよ」

たぬぬ「この図の縮尺が極端なので違和感があるかと思いますが、相手の高さも考慮するとこんな感じです」

生徒「そっかぁ、『高さ』を考えてなかった」

たぬぬ「高いところからだと、もっと遠くまで見えますよ」

生徒「そっか、山の上からだと遠くまで見えるもんね」
たぬぬ「そうですね。富士山の山頂からなら…（たぬぬ計算中）…２００ｋｍくらい先まで見える計算になります」

生徒「へぇぇ」

たぬぬ「距離とか計算するときには、三平方の定理が役に立つこと多いのでやり方を覚えとこうね」

生徒「はぁい」

たぬぬ注）今回の計算は理論上の話です。地球はそもそも完全な球体ではないですし、半径ももうちょっと大きいです。立式までの仕組みを理解していただけると幸いです