生徒「先生、この前『１は素数ではない』ってサラッと言ってたけどなんで？」
ひろろ「それは、『素因数分解の一意性を保つため』って説明ができるんだけど・・・」
生徒「・・・？」
ひろろ「だよね、じゃあ、まずは『一意性』を簡単に言うと、『答えは一つだけよ』という意味になるんだ」
ひろろ「例えば、『２＋３』の答えはいくつあるかな？」
生徒「え、『５』以外にあるの？」
ひろろ「ないよね、答えは『一つだけ』になるよね」
生徒「でも、二次方程式って答え二つあるよね？」
ひろろ「例えば答えが『x=2,x=4』になる場合だよね。ところで、これ以外の答えで正解になることはあるかな？」
生徒「・・・ない」
ひろろ「こういうのを含めて『答えは一つ』なんだ。これが『一意性』。そして四則演算では答えが必ず一意的になるんです」
ひろろ「そして、素因数分解ではこの『一意性』が保たれていないと、とても面倒くさいことになるんですよ。大学の数学とかのときだけどね・・・」
生徒「むぅぅ・・・」
ひろろ「簡単に言うと『素因数分解の答えはひとつしかない』ってのが数学の決まりになっているんです。これを前提にすると・・・３０を素因数分解するとどうなる？」
生徒「２×３×５」
ひろろ「だよね。他の答えってある？」
生徒「３×２×５」
ひろろ「順番入れ替えただけじゃん！それ同じ答え。掛け算の交換法則だよ」
生徒「えへへ、じゃあ、無いよ。２×３×５だけ」
ひろろ「これが『素因数分解の一意性』なんだ。じゃあ、仮に１が素数だとすると？」
生徒「１×２×３×５になるね」
ひろろ「まだだよ、『１×１×２×３×５』も答えになるんじゃない？」
生徒「それズルい。１を何回もかけられるジャン」
ひろろ「そう、そこなんだ。『１を何回もかけられる』このせいで答えが複数できちゃうの。つまり『素因数分解の一意性』が崩れちゃうわけ」
生徒「あー・・・」
ひろろ「ということで『素因数分解の一意性を保つため』に『１は素数でないことにした』が答えになるかな」
生徒「なんか、適当な気もするけど」
ひろろ「たまに数学でもそういうことはあるよ。世の中には２進数とか８進数、１２進数６０進数を使ってる場合もあるけど、数学ではほぼ１０進数を使ってるよね」
生徒「うん」
ひろろ「これも数学の都合上の問題なんだ。一番使いやすいから使ってる。ただそれだけの理由だよ」
生徒「わっかりました。ありがとうございます」
★今日のまとめ ・『１』が素数じゃないのは『素因数分解の一意性を保つ』ための数学の都合。
