ルート２（√２）の値を小学生の算数で大体出す方法

ルート２の値を自力で出すことはできるか？
正解は「はい」です。
計算方法はとても簡単（メンドクサくないとは言ってない）で小学生でも出来るレベルです。
有名なところですと「開平法」というものがありますが、今回は図形を使って考えてみましょう。

「ルート２」とは

図形で考えるとすれば、「面積が２の正方形の一辺の長さ」となります。

実際には”1.414213562373095……”と延々と続く「無理数」となります。
これを書くのは現実的ではないので、「2乗したら”2″になる値」としてルート２が誕生しました。

ルート２の値の出し方

今回使う手法は、面積を切り出してゆく方法です。
各桁ごとに計算して出してゆきます。
面積が２平方センチメートルの正方形を利用しましょう。

１の位の出し方

まず、１の位から出してゆきましょう。
面積が２平方センチメートルの正方形を用意します。
この正方形の１辺の長さ出せばよいのです。

さて、この面積２平方センチメートルを超えない、１辺が１桁の最大の正方形を切り出します。

この場合、一辺は１cmですね。面積も１平方センチメートルとなるので切り出せます。
仮に一辺が２cmなら、面積が４平方センチメートルとなってしまい切り出せないことがわかります。

0.1の位の出し方

続いて、0.1の位を出します。
残った灰色の部分から、0.1の位として最大の辺を考えましょう。
残った灰色の部分の面積は１平方センチメートルでした。

まずはこの画像のように切り出すと考えてください。
「ア」と「イ」と「ウ」の面積を足して１平方センチメートルを超えなければよいのです。

この場合、頑張って計算すると”0.4cm”となります。
「ア」の部分の面積は、短辺が”0.4cm”、長辺が”1cm”となりますので…

0.4×1=0.4（平方センチメートル）

「イ」の部分も同じ面積ですね。

「ウ」の部分の面積は、一辺が”0.4cm”の正方形なので……
0.4×0.4=0.16

となり、「0.16平方センチメートル」

「ア」「イ」「ウ」合計の面積が「0.96平方センチメートル」となり、ぎりぎり切り出せることがわかります。

これで、0.1の位が確定しました。「４」です。
試しに”0.5cm”で計算してみると「1.25平方センチメートル」となり、切り出せませんね。

0.01の位の出し方

残った灰色の部分の面積は0.04平方センチメートルになっています。
0.1の位を求めた時と同じ方法で0.01の位の最大の数を出してみます。

黄緑の長方形が二つあり、その短辺は0.01cm、長辺は1.4cm。
濃い緑は一辺が0.01cmの正方形なので、その面積を計算すると0.0281平方センチメートルとなり、0.04平方センチメートルに収まります。
これで、0.01の位が確定しました。「１」です。

試しに0.02cmで計算すると、その面積は0.0564平方センチメートルとなり、0.04平方センチメートルには収まりません。

後は、気力が続くまでこの作業を繰り返すだけです。

さいごに

この手法を使うことで、ルート２以外の値も出すことができます……が、実際の仕事でルートを使うような人は計算機やパソコンを使っています。
普通に生活している限り、無理数であるルートの値を手計算で出すことは無いでしょう。
しかし、実は小学生でも理解できる方法で出せてしまうという面白さは覚えていてほしいものです。

なお、文章中で紹介した開平法のやり方は下のリンクを参照してください。

ルートの値を自力で出せる「開平法」のやり方

ルートの値を出す方法として「開平法」というものがあります。計算のルールさえ覚えてしまえば、ルートのつく小数の値も計算できます。そのやり方を紹介します。

jhs-teachers.com

2019-11-28 03:28

かなな先生

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