中３で２次方程式を習うと出てくる「解の公式」。
すべての２次方程式が解けてしまう便利な公式です。
この解の公式を自分で導き出せたらカッコいいですよね。
２次方程式の解き方
解の公式を導く準備として、２次方程式のおさらいをしてみます。
次の２次方程式は解けますか？
この２次方程式の左辺は因数分解ができますので……
これで「x=-1,-5」という解が得られました。
しかし、本来２次方程式は「平方完成」を使って解かれていました。
例題ならば……
確かに解は出ましたが……メンドクサイですよね？
解の公式を導く
実は因数分解を利用する解き方というのは『特殊な場合』なのです。
２次方程式の左辺がいつも因数分解できるとは限りません。
そんな時に、「解の公式」が役に立ちます。
ではまた例題を用意しました。
さて、どう解きます？
因数分解ができないから「解の公式」の利用ですね。
今回の目的は「解の公式」を自分で導き出すこと。
その準備として、この例題を「平方完成」を使って解いてみましょう。
平方完成で解く
手順は以下の通りです。
１：両辺を２で割る
２：文字を左辺、数を右辺に移項する
３：ｘの係数の半分の２乗を両辺に加える
４：左辺を因数分解、右辺を計算する
５：左辺の２乗を外す
６：「ｘ＝」の形にする
実際に解いてみた結果が以下の通りです。
手順を見て自分で解いてみたい方は一旦スクロールをしないでやってみましょう。
解の公式を導く
解の公式はどんな数字でも解くことができます。
※厳密に言うとルートの中身がマイナスになる計算があり、これは高２の範囲です。
そこで、係数や数をa,b,cと置いて一般的な形を考えます。
この２次方程式を上でやってみた「平方完成」を使って解くのです。
その解が「解の公式」と呼ばれているものです。
これで「解の公式」を導くことが出来ました。
さいごに
実は解の公式の導き方は特に覚えなくてもいいです。
重要なのは、「因数分解の利用」か「解の公式の利用」を見分けられること。
まずはここを目指してください。
それが出来るようになったら「計算練習」として、解の公式を導いてみたらよいでしょう。
学校の勉強のプラスαとして、計算力向上の練習として役に立つはずです。
人物イラスト提供：アイキャッチャー様
